令和5年度技術士第一次試験：I 基礎科目：Ｉ－２－５

これは論理演算の問題ですね。
式にカッコが多くて、丁寧に計算しないといけないですね。

まず、排他的論理和とはどのようなものですか？

排他的論理和は、XORとも言い、
いずれか一方のみが「真」の時に「真」、
両方「真」や両方「偽」の時は「偽」
になる演算です。

問題の事例では
1010 ⊕ 0110 = 1100
となっていて、頭の数字の計算が1+0=1になっていますので、
「1」が真で、「0」が偽になりますから、
ベン図や真理値表で表すと、以下のようになります。

いいですね。
それでは論理積はどうですか？。

論理積は、ANDとも言い、
いずれも「真」の時に「真」、
それ以外は「偽」
となる演算です。

先ほどと同様の説明は、以下のようになります。

それでは、計算していってください。

まず、一番内側のカッコの部分を計算します。

次にそのカッコの外側までの計算をします。

その外側の計算をします。

あれっ、全部0になりましたね。
次の計算をします。

全部0なので、答えは➀　ですね。

正解です。
それでは論理演算の性質を考えてみましょう。
排他的論理和の性質は以下です。

これらの公式を使うとどのように変形できますか？

変形をしていきます。
　　(((A⊕B)⊕B)⊕A)・A
　　=(((A⊕(B⊕B))⊕A)・A　（2番目の式から）
　　=((A⊕0)⊕A)・Ａ　　　（4番目の式から）
　　=(A⊕+A)・A　　　　　　（5番目の式から）
　　=0・Ａ　　　　　　　　（4番目の式から）
となります。
論理積は片方が0ですと、0になりますので、
結局、全て0になりますね。

良くできました。
ツトムさんが最初にやったように、
丁寧に１つずつ計算していってもいいですが、
論理演算の公式を知っていれば、
その公式で与えられた式を簡単にしてから、
値を入れていってもいいです。

今回の問題では値を入れるまでもなく、
答えが求まりますけどね。