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問題
（出典：日本技術士会のホームページ 過去問題（第一次試験） 基礎科目 令和5年度）
コーチング対話解答
ツトムさんこの問題は集合の要素数を求めるもので、
包除原理を使えばいいのでしょうけれど、
すぐに頭が混乱してしまうのですよね。
マナブ先生３つの集合の場合はベン図を使って整理すれば簡単ですよ。
以下のような、
集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの合計個数、
つまり|A∪B∪C|を求めるにはどのようにしますか？
ツトムさんまず、それぞれの集合の個数を合計します。
ツトムさんこれが、|A|+|B|+|C|になります。
そして、次に、２つの集合が重なった部分の個数を引きます。
ツトムさんこれが、|A∩B|+|B∩C|+|C∩A|になります。
そして、最後に集合Aと集合Bと集合Cが重なった部分の個数を足します。
ツトムさんこれが|A∩B∩C|になります。
つまり、
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-(|A∩B|+|B∩C|+|C∩A|)+|A∩B∩C|
となります。
マナブ先生そうですね。
それぞれに与えられた数字を入れるとどうなりますか？
ツトムさん|A∪B∪C|=300+180+120-(60+40+20)+10=490
です。
これが集合A、B、Cのいずれかに属する個数になりますので、
これにどれにも属さない個数、
つまり\(|\overline{A \cup B \cup C}|\)を足すと、
全体集合Vの元の個数になりますので、
|V|=490+400=890
となり、答えは④ になります。
マナブ先生簡単ですよね。
一般的に、包除原則は以下のような式で表されます。
包除原則
マナブ先生ただこの式を見ると複雑に見えますが、
３つの集合の例を思い出して、
順番に重なっている部分を
足したり引いたりしていくということなのです。
ツトムさん理解できました。
