問題
（出典：日本技術士会のホームページ 過去問題（第一次試験） 基礎科目 令和4年度）
コーチング対話解答
ツトムさん今回は、片持ちはりの断面寸法・形状を変えた時に、
最大曲げ応力と最大たわみがどのように変化するかを問う問題ですね。
マナブ先生それと円形断面と長方形断面で、寸法に対する依存の仕方が違うことも理解しているかを問う問題になっていますね。
ツトムさん公式を覚えていないといけませんね。
マナブ先生最低限の公式は常識として覚えておいてくださいね。
片持ちはりに等分布荷重が作用する時、
固定端の最大曲げモーメントの式はどうなりますか？
ツトムさん等分布荷重を\(w\)、はりの長さを\(L\)とすると、
\[
M_{\max}=\frac{wL^2}{2}
\]
となります。
マナブ先生その通りです。
最大曲げ応力の公式はどうですか？
ツトムさん断面係数を\(Z\)とすると
\[
\alpha_{\max}=\frac{M_{\max}}{Z}
\]
です。
マナブ先生円形断面の断面時にモーメントと断面係数の式はどうなりますか？
ツトムさん直径を\(d\)とすると、
断面二次モーメント\(I\)は
\[
I=\frac{\pi d^4}{64}
\]
で、断面係数\(Z\)は
\[
Z=\frac{\pi d^3}{32}
\]
です。
マナブ先生その通りです。
最大曲げ応力\(\sigma_{\max}\)と円の直径\(d\)の関係はどうなりますか？
ツトムさん\[
\sigma_{\max}=\frac{M_{\max}}{Z}=M_{\max}\times \frac{32}{\pi d^3}
\]
ですので、最大曲げ応力は、円の直径の3乗に反比例します。
マナブ先生次に最大たわみについて考えてみましょう。
ツトムさん片持ちはりが等分布荷重を受ける場合、
最大たわみは自由端に生じて、以下のようになります。
\[
\delta_{\max}=\frac{wL^{4}}{8EI}
\]
ここで\(E\)は縦弾性係数です。
これに断面二次モーメント\(I\)を代入すると、
\[
\delta_{\max}=\frac{wL^{4}}{8E} \times \frac{64}{\pi d^{4}}=\frac{8wL^{4}}{E \pi d^{4}}
\]
となり、最大たわみは、円の直径の4乗に反比例します。
マナブ先生いいですね。
次は長方形断面についてですね。
ツトムさん長方形断面の幅を\(b\)、荷重方向の高さを\(h\)とすると、
断面二次モーメントは
\[
I=\frac{bh^3}{12}
\]
で、断面係数は
\[
Z=\frac{bh^2}{6}
\]
になります。
マナブ先生そうですね。
最大曲げ応力\(\sigma_{\max}\)と長方形の高さ\(h\)の関係はどうなりますか？
ツトムさん\[
\sigma_{\max}=\frac{M_{\max}}{Z}=M_{\max}\times \frac{6}{b h^2}
\]
よって長方形の高さの2乗に反比例します。
マナブ先生空欄に入る語句をまとめてみましょう。
ツトムさんアは3乗、イは反比例、ウは4乗、エは2乗
になります。
従って、③ が答えです。
マナブ先生正解です。
