問題
（出典：日本技術士会のホームページ 過去問題（第一次試験） 基礎科目 令和7年度）
コーチング対話解答
ツトムさん先生、この問題．．．棒の両端が固定で、途中の点Cで力\(P\)が右向きに作用しています。
支点A、Bの反力\(P_A\)、\(P_B\)を求める問題ですが、普通につり合いだけだと決まりませんね。
マナブ先生いい気づきですね。まさにそこがポイントです。
両端固定の軸力問題は未知数が多い不静定になることがあります。
今回は未知数が\(P_A\)、\(P_B\)の２つなのに、つり合い式は1つしかありませんからね。
ツトムさんこの場合は、棒Aと棒Bの伸びを考えて．．．
その伸びの合計がゼロになる式を考えればいいのですね。
マナブ先生その通りです。
それぞれの棒にかかる力が分かるように、
棒Aにかかる引張力を\(P_1\)、
棒Bにかかる圧縮力を\(P_2\)
として考えを進めるといいでしょう。
ツトムさん\(P_{1}=-P_{A}\) 、 \(P_{2}=-P_{B}\) ですね。
つり合いの式から
\[P_{1}+P_{2}=P\]
となります。
次に、棒の伸びを考える時、棒Aと棒Bは同じ材質と断面積を持つ
ということですので、面積\(A\)と縦弾性係数\(E\)が同じになります。
よって、棒Aの引張による伸びを\(\lambda_1\)とすると、
\[\lambda_{1} = \frac{P_{1} \cdot L}{AE}\]
同様に、棒Bの圧縮による伸びを\(\lambda_2\)とすると、縮む方向なので、
\[\lambda_{2} =- \frac{P_{2} \cdot 4L}{AE}\]
となります。
伸びがゼロなので、\(\lambda_{1}+\lambda_{2}=0\) ですね。
マナブ先生これで式が２つで来たのでこれらを解けばいいのですね。
ツトムさんはい。
\(P_{1}=\displaystyle \frac{4}{5}P \) 、 \(P_{2}=\displaystyle \frac{1}{5}P \)
となりました。
マナブ先生最後に、\(P_{1}\)を\(P_{A}\)に、\(P_{2}\)を\(P_{B}\)にすることを忘れないでくださいね。
ツトムさんそうでしたね。危うく忘れるところでした。
\(P_{A}=-\displaystyle \frac{4}{5}P \) 、 \(P_{B}=-\displaystyle \frac{1}{5}P \)
となり、②が正解ですね。
