問題
（出典：日本技術士会のホームページ 過去問題（第一次試験） 基礎科目 令和7年度）
コーチング対話解答
ツトムさん令和５年から令和７年は毎年電気回路の問題が出際されましたね。
それまではあまり出題されませんでしたけどね。
マナブ先生よく分析していますね。
過去にはブリッジ回路の合成抵抗の問題が出ていましたが、
今回は正四面体回路の抵抗でしたね。
ツトムさん立体というのが分かりにくいですね。
マナブ先生その場合は平面に直してみてはどうですか？
まずは回路(a)から求めていきましょう。
ツトムさんこのようになりますね。
この中で、\(i=0\)と書かれているということは、ここには電流が流れていないのですね。
マナブ先生いい点に気がつきましたね。
そのように見ると、この回路の上側は何に見えますか？
ツトムさん対角の抵抗が\({R} \)で同じなので、ホイートストンブリッジ回路ですね。
マナブ先生その通りです。
この問題の場合は、\(i=0\)というヒントがあるので、
ホイートストンブリッジ回路であるということに気がつかなくても、
この部分に電流が流れていないので、この経路を削除することができますけどね。
ツトムさんすると、この合成抵抗が\(R_a\)になりますね。
ツトムさん\[
\frac{1}{R_a} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{R}
\]
より、\({R_a}={R/2}\) となります。
マナブ先生全ての辺の抵抗が同じ正四面体回路の合成抵抗は\({R/2}\)になることは
覚えておいた方がいいですね。
ツトムさん次は回路(b)ですね。
Bが辺の中点から出ているのですね。
Bの両側は抵抗が\({R/2}\)ということですね。
これは平面に書き直すと次のようになります。
流れる電流についても記載しておきました。
ツトムさんA-C間の電圧が等しいので、
\[
Ri_{4} = Ri_{3} + R{\frac{i_3}{2}} = \frac{3}{2} Ri_{3}
\]
これより、\(i_{4} = \displaystyle \frac{3}{2} i_{3} \) がわかります。
マナブ先生回路(b)の図には\({i_{3}}\)や\({i_{4}}\)が記載されているので、それを使うのはいいことです。
ツトムさんさらに、
\[
I=i_3+2i_4=i_3+3i_3=4i_3
\]
が得られますね。
A-B間の電圧を\(V_b\)とすると、
\[
V_b = R i_4 + \frac{R}{2}\left(i_4 + \frac{i_3}{2}\right) = \frac{5}{2} R i_3 = \frac{5}{8} R I
\]
となり、
\[
R_b = \frac{V_b}{I} = \frac{5}{8} R
\]
が得られます。
マナブ先生そうですね。回路(a)では使わない経路がありましたが、
回路(b)ではそれがないので、抵抗としては大きくなりますよね。
ツトムさん次は回路(c)ですが、平面的に書き出すのも少し複雑になりますね。
マナブ先生回路(c)の図を見るとヒントが隠されていませんか？
ツトムさんそうですね。回路(c)では経路に入り、そして出ていく電流の値が\(I\)で示されています。
マナブ先生そうです。それを使ってみましょう。
ツトムさん例えばこの太い線の経路だけを考えてもA-B間の電圧が計算できますね。
\[
V_c = \frac{R}{2}\cdot\frac{I}{2} + R\cdot\frac{I}{4} + \frac{R}{2}\cdot\frac{I}{2} = \frac{3}{4}RI
\]
となりますので、
\[
R_c = \frac{V_c}{I} = \frac{3}{4} R
\]
となります。
マナブ先生そうですね。これですべて計算できました。
ツトムさん分母をそろえると、\(R_a=4/8\)、\(R_b=5/8\)、\(R_c=6/8\) となり、
⑤\(R_a < R_b < R_c\) が解答です。
マナブ先生同じような正四面体回路ですが、それぞれの図の中にヒントが隠されていましたので、それらを活用することで解答にたどり着くことができます。
