令和6年度技術士第一次試験：I 基礎科目：Ｉ－３－５

ばね質点系の固有角振動数の問題はよく出題されますね。

基本的なことなのでしっかりと押さえて、得点源にしたいですね。
ばね質点系の固有角振動数はどのように求められますか？

系全体のばね定数を\(k_t\) として、質点の質量を\(m\) とすると
固有角振動数\(\omega\) は以下で求めることができます。
\[
\omega = \sqrt{\frac{k_T}{m}}
\]
よって、a 、b 、c それぞれの等価ばね定数を求めればいいのですね。
a はばねが並列に接続されているので、
\[
k_a=k+k=2k
\]　になります。
c はばねが直接に接続されているので、
\[
\frac{1}{k_c} = \frac{1}{k} + \frac{1}{k} = \frac{2}{k}
\]
から、
\[
k_c=\frac{k}{2}
\]
になります。

いいですね。

問題はb ですね。これは…左右にばねがあるから、直列っぽく見える人がいそうです。

まさに間違いやすいポイントです。

質点を\(x\) だけ右に動かしたときにどのような力が働くかを考えるのですね。
質点の右側のばねは伸びが\(x\) で、左側のばねは\(x\) 縮みます。
よって、ばねによって発生する力の大きさは、両方とも左向きに\(kx\) となります。
ということは合力を考えると、
\[
kx+kx=2kx=k_{b}x
\]
となり、
\[
k_b= 2k
\]
になります。

そうなんですよ。b はa と同じなのです。
見た目に騙されないようにしないといけません。

c の等価ばね定数が最も小さいので、固有角振動数もc が最も小さくなり、
正解は③　です。